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Mar 23, 2024

Topologische Übergänge in Wechselstrom/Gleichstrom

Scientific Reports Band 12, Artikelnummer: 10069 (2022) Diesen Artikel zitieren 862 Zugriffe 5 Zitate Metrikdetails Die Ausweitung von Nanostrukturen in die dritte Dimension ist zu einer wichtigen Forschungsaufgabe geworden

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 10069 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Die Ausweitung von Nanostrukturen in die dritte Dimension ist aufgrund geometrie- und topologiebedingter Phänomene zu einem wichtigen Forschungsschwerpunkt in der Physik der kondensierten Materie geworden. In dieser Hinsicht zeichnen sich supraleitende 3D-Nanoarchitekturen durch Magnetfeldinhomogenität, eine nicht triviale Topologie von Meissner-Strömen und eine komplexe Dynamik topologischer Defekte aus. Hier untersuchen wir theoretisch topologische Übergänge in der Dynamik von Wirbeln und Verschiebungen der Phase des Ordnungsparameters in offenen supraleitenden Nanoröhren unter einem modulierten Transportstrom. Basierend auf der zeitabhängigen Ginzburg-Landau-Gleichung offenbaren wir zwei unterschiedliche Spannungsbereiche, wenn (i) sich ein dominanter Teil der Röhre entweder im normalen oder supraleitenden Zustand befindet und (ii) ein komplexes Zusammenspiel zwischen Wirbeln, Phasenschlupfbereichen usw. vorliegt Siebströme bestimmen ein reichhaltiges FFT-Spannungsspektrum. Unsere Ergebnisse enthüllen neuartige dynamische Zustände in offenen Supraleiter-Nanoröhren, wie etwa paraxiale und azimutale Phasenverschiebungsbereiche, deren Verzweigung und Koexistenz mit Wirbeln, und ermöglichen die Steuerung dieser Zustände durch überlagerte Gleich- und Wechselstromstimuli.

Dreidimensionale (3D) Nanoarchitekturen haben in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und Technologie zunehmend an Bedeutung gewonnen1,2,3. Sie erregen große Aufmerksamkeit in der Halbleiterphysik4,5, dem Magnetismus6,7, der Photonik8, der Magnonik9, der Plasmonik10 und der Supraleitung11. Die Aufrolltechnologie12 und der direktschreibende Nanodruck mit fokussierten Teilchenstrahlen13 ermöglichen die Realisierung verschiedener komplex geformter Geometrien, die für die Untersuchung ihrer elektronischen, optischen, magnetischen und Transporteigenschaften sowie die Entwicklung neuartiger Anwendungen attraktiv sind. Aus ganzheitlicher Sicht wurden geometrie- und topologiebedingte Phänomene in 3D-Nanoarchitekturen kürzlich für krummlinige Halbleiter-, Supraleiter- und magnetische Nanoarchitekturen sowie für katalytische röhrenförmige Mikromotoren und optische Wellenleiter analysiert1,2.

In der Supraleitung ist die Hybridisierung gekrümmter Geometrie mit nichttrivialer Topologie eine etablierte Quelle neuer Physik14,15,16,17,18,19,20,21,22. Daher sind selbstgerollte Nanomembranen23,24,25,26,27,28,29,30 und direktschreibende 3D-Nanoarchitekturen31,32 interessante Plattformen für die Untersuchung theoretischer Modelle und die experimentelle Erforschung der miteinander verflochtenen Dynamik von Meissner-Strömen und Topologie Defekte (Abrikosov-Wirbel und Phasenverschiebungen) des Ordnungsparameters in Supraleitern. Aus anwendungstechnischer Sicht ermöglicht die Erweiterung nanoskaliger Supraleiter in die dritte Dimension die Vollvektorfelderfassung in der Quanteninterferometrie33, eine rauschäquivalente Leistungsreduzierung in der Bolometrie28 und eine Reduzierung der Stellfläche von Fluxonic-Geräten32,34. In dieser Hinsicht erscheint der magnetische Flusstransport bei großen Gleichströmen35,36,37,38, GHz-Wechselfrequenzen39,40,41,42 und in Verbindung mit Photonenabsorption im optischen/infraroten Bereich43,44 für Anwendungen besonders interessant.

Die Bewegung von Wirbeln unter einem Hochfrequenz-Wechselstromantrieb weist eine Vielzahl dynamischer Regime auf, die sowohl von der Wechselstromamplitude als auch von der Wechselstromfrequenz bestimmt werden. Im Gegensatz zur translatorischen Wirbelbewegung unter einem Gleichstromantrieb45 verursacht ein Wechselstrom eine oszillierende Bewegung der Wirbel39,46. Allerdings wurde die Entwicklung des supraleitenden Zustands in 3D-Mikro- und Nanostrukturen bisher getrennt im Gleich- oder Wechselstrombereich untersucht28,31,32,47. Aus früheren Studien an planaren Filmen ist jedoch bekannt, dass eine Kombination von Gleich- und Wechselstromreizen zu neuartigen Phänomenen führen kann, wie z. B. Gleich-/Wechselstrom-Quanteninterferenz48,49, gleichgerichteter Spannung und deren Umkehrung50,51 sowie Besonderheiten bei der Mikrowellenleistung Absorption42. Dementsprechend wird erwartet, dass (DC+AC)-getriebene gekrümmte 3D-Supraleiter-Nanoarchitekturen neuartige physikalische Phänomene beherbergen, die Potenzial für Anwendungen haben könnten.

Hier sagen wir neuartige Muster von Wirbeln und Phasenverschiebungen sowie Übergängen zwischen ihnen in (DC+AC)-betriebenen offenen Nanoröhren unter Magnetfeldern senkrecht zur Röhrenachse voraus. Die topologischen Übergänge werden theoretisch analysiert und basieren auf der zeitabhängigen Ginzburg-Landau-Gleichung (TDGL). Die aufgedeckten Muster umfassen Phasenschlupfregionen, die sich entlang der Transportstromrichtung erstrecken, ihre Verzweigung und Koexistenz mit Abrikosov-Wirbeln. Wir identifizieren zwei qualitativ unterschiedliche Bereiche in der Spannungsantwort, die experimentell zugänglich sind. Das erste Regime weist eine ausgeprägte erste Harmonische im Spektrum der schnellen Fourier-Transformation (FFT) der induzierten Spannung auf. Dieser Zustand tritt auf, wenn sich der dominierende Bereich der offenen Röhre im supraleitenden oder normalen Zustand befindet. Das zweite Regime führt aufgrund des komplexen Zusammenspiels zwischen der Dynamik von Wirbeln und Phasenverschiebungen und der Dynamik der Abschirmströme zu einem reichhaltigen FFT-Spektrum der induzierten Spannung. Unsere Ergebnisse geben Aufschluss über die räumlich-zeitliche Entwicklung des supraleitenden Ordnungsparameters in offenen Nanoröhren und ermöglichen dessen Steuerung über die induzierte Spannung.

Wir betrachten eine offene supraleitende Röhre mit der Länge \(L = 5\,\upmu \hbox {m}\) und dem Radius \(R = 400\,\hbox {nm}\). Die Röhre soll aus einer 50 nm dicken Nb-Folie bestehen. Solche Rohre können mit der Aufrolltechnik hergestellt werden52,53. Die Geometrie des betrachteten Systems ist in Abb. 1 dargestellt und die Rohrparameter sind in Tabelle 1 aufgeführt. An den Schlitzkanten sind zwei Elektroden angebracht, um einen Transportstrom anzulegen. Die Breite des Schlitzes \(\delta\) soll viel kleiner sein als der Umfang \(2\pi R\). Die Elektroden erstrecken sich durch die gesamten Schlitzränder. Die Röhre befindet sich im Magnetfeld \({\mathbf {B}} = B{\mathbf {e}}_z\), das Meissner-Ströme induziert, die in jeder Halbröhre zirkulieren23.

Die Temperatur wird mit \(T=0,77\,T_{\mathrm {c}}\) ermittelt, wobei \(T_{\mathrm {c}}\) die kritische Temperatur des Nb-Films ist. Diese Temperatur wird als Kompromiss zwischen dem Regime, in dem die Verwendung der TDGL-Gleichung gerechtfertigt ist (\(T\rightarrow T_{\mathrm {c}}\)) und dem Niedertemperaturregime mit einer größeren Variation der gewählt supraleitender Ordnungsparameter.

Geometrie des Systems. Eine offene supraleitende Nanoröhre befindet sich in einem Magnetfeld mit einer Induktion \({\mathbf {B}}\), die senkrecht zur Röhrenachse gerichtet ist. Eine Kombination aus Gleich- und Wechselstrom-Transportströmen \({\mathbf {J}}\) fließt entlang der Erzeugenden der Röhre und übt die treibende Kraft \({\mathbf {F}}\) auf supraleitende Wirbel aus. Die mit der Dynamik topologischer Defekte im Rohr verbundene Spannung wird zwischen zwei Elektroden gemessen, die auf beiden Seiten des Schlitzes angebracht sind.

Bei Vorhandensein einer Transportstromdichte \(j_{\mathrm {tr}}(t) = j_0 + j_1\sin (2\pi ft)\) [\(j_0\): Gleichstromdichte, \(j_1\ ) und f: Wechselstromdichteamplitude und -frequenz] zeigt die Dynamik des Ordnungsparameters in der Röhre eine Modulation, die die unterschiedlichen Muster topologischer Defekte und Übergänge zwischen ihnen widerspiegelt. Als nächstes skizzieren wir die Schlüsselstadien der Entwicklung des Ordnungsparameters und betrachten die Auswirkungen jedes einzelnen Antriebsparameters auf die Muster topologischer Defekte darin.

Abbildung 2 zeigt die Momentaufnahmen des Ordnungsparameters \(|\Psi |^2\) auf der Rohroberfläche zu den Zeitpunkten 1 bis 8 eines Wechselstromzyklus, wie im mittleren Feld angegeben. Die Diagramme werden für die Gleichstromdichte \(j_0 = 2,1\) \(\hbox {GAm}^{-2}\), die aktuelle Modulationstiefe \(j_1/j_0=0,5\) und die Wechselstromfrequenz \(0,6) berechnet \,\) GHz bei \(B=2\) mT. Die Modulationstiefe \(j_1/j_0=0,5\) ermöglicht sowohl unterkritische als auch überkritische Bereiche in Bezug auf den Gesamtstrom, ist aber gleichzeitig noch nicht groß genug, um dem Gesamtstrom einen Polaritätswechsel ins Negative zu ermöglichen AC-Halbwelle. Ergänzendes Video 1 zeigt die zeitliche Entwicklung des Moduls und der Phase des Ordnungsparameters, des elektrischen Potentials und der zeitabhängigen Spannung U(t).

Dynamik topologischer Defekte im Niederfrequenzbereich. Entwicklung des Moduls des Ordnungsparameters für die Gleichstromdichte \(j_0 = 2,1\) \(\hbox {GAm}^{-2}\), die aktuelle Modulationstiefe \(j_1/j_0=0,5\) und die Wechselstromfrequenz \(f = 0,6\) GHz bei \(B=2\) mT. Die Größen aller Paneele (Höhe \(\times\) Breite) sind gleich \(L \times 2\pi R\) (Länge \(\times\) Umfang des Rohrs). Die Richtungen der Wirbelbewegung in den Halbröhren sind durch die Pfeile angegeben. Das mittlere Feld stellt die zeitabhängige Spannung U(t) dar.

Der Parameter der supraleitenden Ordnung, der sich aus einem zufälligen Anfangszustand entwickelt, erreicht nach einer gewissen Entspannung einen quasistationären Zustand, der sich nahezu periodisch entwickelt, siehe Abb. 2. Die wichtigsten Phasen dieser Entwicklung werden im Folgenden zusammengefasst.

(1) Beim kleinsten \(j_{\mathrm {tr}}\) bewegen sich in den beiden Halbröhren einige Wirbel in entgegengesetzte Richtungen. Die induzierte Spannung U liegt nahe Null. (2) In der Nähe der Schlitzbänke erscheinen zwei Phasenschlupfregionen. Die induzierte Spannung steigt leicht an. (3) Die Phasenschlupfbereiche erstrecken sich von den Schlitzbänken und induzieren einen erheblichen Spannungsabfall. Vorläufer weiterer Phasenverschiebungen treten in den zentralen Bereichen beider Halbröhren sowie in der dem Spalt gegenüberliegenden Region auf. Die Spannung steigt weiter an. (4) Beim größten \(j_{\mathrm {tr}}\) erreichen die Phasenverschiebungen aus Stufe 2 ihre maximale Größe, wohingegen die Phasenverschiebungen aus Stufe 3 ausklingen. Die Spannung ist maximal. Mit einer Abnahme von \(j_{\mathrm {tr}}\) beginnt der Ordnungsparameter zuerst im Bereich gegenüber dem Spalt zuzunehmen.

(5) Zwischen den paraxialen Phasenschlupfregionen entwickeln sich neue azimutale Phasenschlupfregionen. Die Phasenschlupfregionen von Regime 2 weichen von den Schlitzbänken ab und schrumpfen. Die Spannung nimmt ab. (6) Die Phasenverschiebungen beider Typen existieren nebeneinander. Die Phasenschlupfbereiche schrumpfen weiter zu Phasenschlupflinien. (7) Die Phasenschlupflinien spalten sich in Wirbelketten auf. Die Spannung sinkt auf nahezu Null. (8) Nach Abschluss einer Wechselstromperiode sind wieder nur zwei Wirbelketten vorhanden, die sich in den beiden Halbröhren in entgegengesetzte Richtungen bewegen, und die Spannung liegt nahe bei Null.

Die zeitabhängige Spannung U(t) weist ein reichhaltiges FFT-Spektrum auf, was darauf hindeutet, dass die induzierte Spannung eine nichtlineare Funktion des Transportstroms ist. In den meisten untersuchten Fällen ist die erste Harmonische der Modulationstiefe von U(t) mindestens um eine Größenordnung größer als die anderen, während die zweite und dritte Harmonische miteinander vergleichbar sind (siehe Tabelle SI-1 für). Einzelheiten).

Einfluss des Magnetfelds auf die Dynamik topologischer Defekte. Entwicklung des Moduls des Ordnungsparameters und für \(B =0\) (obere Reihe) und \(B=10\,\hbox {mT}\) (untere Reihe) bei \(j_0 = 2.1\,\hbox {GAm}^{-2}\), \(j_1/j_0=0,5\) und \(f = 0,6\,\hbox {GHz}\). In der mittleren Zeile ist die zeitabhängige induzierte Spannung dargestellt.

Im Magnetfeld Null (Abb. 3, obere Reihe) besteht der wesentliche Unterschied zum gerade betrachteten Fall von \(B=2\,\hbox {mT}\) darin, dass (1) Wirbel sich nicht in irgendeiner geordneten Weise bewegen am schwächsten \(j_{\mathrm{tr}}\), so dass der Minimalwert von U(t) Null ist. Die Wirbelkeimbildung wird in der Region mit schwächerer Supraleitung erleichtert, die bei \(t = 1,32\,\hbox {ns}\) genau in der Nähe der Linie gegenüber dem Spalt liegt. Hier kann eine Parallele mit 2D-Planarstreifen gezogen werden, bei denen der erste Phasenverschiebungsbereich aus Symmetriegründen in der Mitte erscheint54. Bei weiterer Entwicklung führt eine Erhöhung der Transportstromdichte \(j_{\mathrm {tr}}\) zu einer Verbreiterung der Phasenverschiebungen in der Nähe der Spaltbänke und zum Auftreten neuer Phasenverschiebungen in der gegenüberliegenden Spalte Region (2). Bei einem größeren \(j_{\mathrm {tr}}\) kann ein weiterer Phasenschlupf entstehen (3), der beide Rohrhälften verbindet. Dies legt nahe, dass wir uns mit den Zuständen ganzheitlicher Natur befassen, die zur gesamten offenen Röhre des Supraleiters gehören, und nicht zu seinen Hälften einzeln.

Bei \(B=10\) mT (Abb. 3, untere Reihe) und dem schwächsten \(j_{\mathrm {tr}}\) existieren zwei Wirbelketten nebeneinander mit einer Phasenverschiebungslinie im Gegenspalt Region (4). Mit zunehmendem \(j_{\mathrm {tr}}\) entwickeln sich die Wirbelketten zu Phasenschlupfregionen, die wachsen (5) und dazu neigen, miteinander verbunden zu werden (6). Während sich die Wirbel in den Hauptphasenschlupfgebieten interessanterweise in paraxialer Richtung bewegen, entsprechen die Verbindungen Wirbeln, die sich überwiegend in azimutaler Richtung bewegen. Dieser Trend entwickelt sich allmählich mit zunehmendem Magnetfeld von 2 auf 6 mT. Die Entwicklung der Muster topologischer Defekte bei verschiedenen Magnetfeldern wird im Zusatzvideo 1 detailliert beschrieben.

Einfluss der aktuellen Modulationstiefe \(j_1/j_0\) auf die Dynamik topologischer Defekte. In der mittleren Zeile ist die zeitabhängige induzierte Spannung dargestellt. Muster des Ordnungsparameters bei den Maximal- und Minimalwerten der induzierten Spannung U(t) bei \(B = 4\,\hbox {mT}\) \(j_0 = 2.1\,\hbox {GAm}^{-2 }\) und \(f=0,6\,\hbox {GHz}\). Die gestrichelten Linien umschließen die Phasenschlupfbereiche.

Abbildung 4 zeigt die Auswirkung der aktuellen Modulationstiefe \(j_1/j_0\) auf die Muster von \(|\Psi |^2\) bei den maximalen und minimalen Werten der induzierten Spannung U(t) bei \(B = 4\,\hbox {mT}\) \(j_0 = 2,1\,\hbox {GAm}^{-2}\) und \(f=0,6\) GHz. Das typische Zeitspannungssignal ist im mittleren Feld von Abb. 4 dargestellt. Bei \(j_1/j_0=0,3\) entspricht die minimale Spannung dem Zustand (5) mit zwei Wirbelketten in jeder Halbröhre, die durch getrennt sind eine paraxiale Phasenverschiebungslinie im Bereich gegenüber dem Spalt. Die maximale Spannung wird durch Zustand (1) induziert, der zwei Phasenschlupfbereiche nahe den Schlitzrändern aufweist.

Mit der Erhöhung von \(j_1/j_0\) entwickelt sich der Zustand, der der minimalen Spannung entspricht, wie folgt: Die Wirbelketten verschwinden und ein komplex geformter Phasenschlupfbereich erscheint in der Nähe des dem Spalt gegenüberliegenden Bereichs (6). Wenn sich die Phasenverschiebungsregion in azimutale und paraxiale Abschnitte aufteilt, die von einigen Wirbeln (7) begleitet werden, verschwinden die Phasenverschiebungen und die Spannungsantwort wird durch Abrikosov-Wirbel (8) vermittelt. Die Entwicklung des Zustands, der der maximalen Spannung entspricht, umfasst das Auftreten von Wirbeln und die Verzweigung der Phasenschlupfbereiche in der Nähe des dem Spalt gegenüberliegenden Bereichs (2) sowie einen topologischen Übergang zwischen den Zuständen mit drei (3) und zwei ( 4) Phasenschlupfregionen. Die zeitliche Entwicklung des Ordnungsparameters und der induzierten Spannung ist im Zusatzvideo 2 dargestellt.

Einfluss der Wechselstromfrequenz auf die Dynamik topologischer Defekte. Modul (Panels 1–3) und Phase (Panels 4–6) des Ordnungsparameters an den Maxima der zeitabhängigen Spannung (Panels 7–9) und seiner FFT-Spektren (Panels 10–12) bei \(B= 2 \,\hbox {mT}\), \(j_0 = 2.1\,\hbox {GAm}^{-2}\) und \(j_1/j_0 = 0.5\) für die Wechselstromfrequenzen 3, 6 und 10 GHz . Die zweithöchsten und dritthöchsten Gipfel sind durch Pfeile im Einschub von Tafel (11) gekennzeichnet.

Der Haupteffekt der Wechselstromfrequenz (Abb. 5) besteht in der Realisierung dreier unterschiedlicher Dynamikregime. Bei niedrigen Frequenzen (z. B. bei 3 GHz, da die Definition von „niedrigen“ und „hohen“ Frequenzen hier bedingt ist) gibt es eine quasiperiodische Entwicklung zwischen einem dominanten supraleitenden Zustand mit Wirbelketten bei U(t)-Minima (nicht gezeigt). ) und einen deutlich unterdrückten supraleitenden Zustand (1) mit einer komplexen Konfiguration von Phasenschlupfgebieten (4) bei U(t)-Maxima. Die relativ hohe Spannung (7) mit einer dominanten Spitze bei der Wechselstromfrequenz (10) ist auf die Normalbereiche zurückzuführen.

Bei höheren Frequenzen (z. B. bei 6 GHz) zeigt die komplizierte Dynamik (8) eine Überlagerung relativ schneller Schwingungen hauptsächlich bei der Wechselstromfrequenz und relativ langer (\(\sim 10\,\hbox {ns}\)) Intervalle zwischen den Regimen mit einem vorherrschenden supraleitenden Zustand und einer niedrigeren induzierten Spannung um 1,2 mV und dem Regime mit einem unterdrückten supraleitenden Zustand, begleitet von Phasenverschiebungsereignissen (5) und einer höheren induzierten Spannung um 3,2 mV. Unter Bedingungen einer sehr schnellen Bewegung von Wirbeln/Antivortexen sind die entstehenden Wirbel/Antivortex-Ketten mit einer sehr schwachen Modulation des Ordnungsparameters aufgrund der verzögerten Relaxation von Quasiteilchen außerhalb der Wirbelkerne nicht mehr von Phasenschlupflinien zu unterscheiden29,37. Beachten Sie, dass in der Nähe der Schlitzbänke Inseln mit Quasi-1D-Supraleitung vorhanden sind (2). Das FFT-Spektrum (11) zeigt eine Vielzahl niederfrequenter Komponenten. Der höchste Peak tritt bei der Frequenz Null auf. Die zweithöchsten und dritthöchsten Peaks bei \(\sim 0,1 \,\hbox {GHz}\) und \(\sim 0,25\,\hbox {GHz}\) sind durch Pfeile im Einschub von Tafel (11) gekennzeichnet. .

Im Hochfrequenzbereich (z. B. bei 10 GHz) kommt es zu einer quasiperiodischen Entwicklung des dominierenden supraleitenden Zustands sowohl bei Minima (nicht gezeigt) als auch bei Maxima (3) von U(t) mit Wirbelketten nahe bei Bänke des Schlitzes (6). Die relativ niedrige Spannung (9) mit einer dominanten Spitze bei der Wechselstromfrequenz (12) wird hauptsächlich in der engen Umgebung der Schlitzbänke induziert, wo eine Umwandlung des Normal- in den Supraleitungszustand stattfindet.

Mit der Erhöhung der Gleichstromdichte bei \(f = 60\,\hbox {GHz}\) (Abb. 6) erfolgt ein Übergang vom supraleitenden Zustand, der fast die gesamte offene Röhre ausfüllt, typisch für kleinere Gleichstromdichten (1), zu der deutlich unterdrückte supraleitende Zustand (2, 3), der zunächst von Phasenschlupfereignissen begleitet wird (5). (Beachten Sie, dass \(f=60\,\hbox {GHz}\) immer noch deutlich kleiner ist als die Lückendurchbruchsfrequenz in Nb bei \(0,77T_{\mathrm {c}}\).) Es findet ein Übergang zwischen diesen Regimen statt zwischen \(j_0=2.32\,\hbox {GAm}^{-2}\) (7) und \(j_0=2.34\,\hbox {GAm}^{-2}\) (8), wenn die Dynamik von Die induzierte Spannung zeigt eine Instabilität zwischen den hohen Werten, typisch für einen stärkeren Gleichstrom (9), und den niedrigen Werten, typisch für einen schwächeren Gleichstrom (7). Bei diesem Übergang erfährt das FFT-Spektrum eine dramatische Veränderung und zeigt einen abrupten Anstieg der Gleichspannung \(U_0=0,33\,\hbox {mV}\) [Abnahme der Spannungsmodulationstiefe \(U_1/U_0=0,7\) ] (7) zu \(U_0=2,24\,\hbox {mV}\) [zu \(U_1/U_0 =0,14\)] (8). Dieser Übergang eröffnet eine neue Möglichkeit, die ansonsten unerreichbaren Muster des Ordnungsparameters experimentell aufzudecken, indem die zeitabhängige induzierte Spannung in gekrümmten Supraleiter-Nanoarchitekturen beobachtet wird.

Das FFT-Spektrum (11) zeigt eine Vielzahl niederfrequenter Komponenten. Der höchste Peak tritt bei der Frequenz Null auf. Interessanterweise liegen die zweithöchsten und dritthöchsten Peaks bei \(\sim 0.1\, \hbox {GHz}\) und \(\sim 0.25\,\hbox {GHz}\), die durch Pfeile im Einschub von angezeigt werden Tafel (11), liegen nahe an denen im FFT-Spektrum der induzierten Spannung für \(f=6\,\hbox {GHz}\) in Abb. 5 (11). Diese Tatsache impliziert, dass die niederfrequenten Komponenten von U(t) auf die interne Dynamik des Ordnungsparameters zurückzuführen sind, die möglicherweise nur schwach mit der durch die Wechselstrommodulation induzierten Dynamik zusammenwirkt. Die zeitliche Entwicklung des Ordnungsparameters und der induzierten Spannung bei der Wechselfrequenz \(f = 60\,\hbox {GHz}\) ist im Zusatzvideo 3 dargestellt.

Unsere Modellierung zeigt, dass die Entwicklung der Supraleitung in offenen Nano-/Mikroröhren in einem orthogonal zur Röhrenachse verlaufenden Magnetfeld unter einem modulierten (Gleich- und Wechselstrom) Transportstrom eine Vielzahl inhomogener Zustände manifestiert. Der Schlüsseleffekt ist ein Übergang zwischen zwei Regimen in der supraleitenden Dynamik. Das erste Regime zeichnet sich durch eine ausgeprägte erste Harmonische im FFT-Spektrum der induzierten Spannung bei der Frequenz des Wechselstroms aus. Es ist typisch für zwei Grenzfälle, wenn der dominierende Bereich der offenen Röhre bei relativ niedrigen Magnetfeldern und/oder schwachen Gleichströmen supraleitend ist oder bei relativ hohen Magnetfeldern und/oder starken Gleichströmen normal ist. Der zweite Bereich wird durch ein reichhaltiges FFT-Spektrum der induzierten Spannung mit (i) ausgeprägten Niederfrequenzkomponenten aufgrund der internen Dynamik supraleitender Wirbel, Phasenschlupfbereiche und supraleitender Abschirmströme und (ii) mehreren Harmonischen der Wechselstromfrequenz dargestellt . Dieser Befund impliziert die Möglichkeit, die Verteilungen des Ordnungsparameters durch Beobachtung der zeitabhängigen induzierten Spannung experimentell aufzudecken und den modulierten Transport in supraleitenden Nano-/Mikroarchitekturen zu steuern.

Einfluss der Gleichstromgröße auf den supraleitenden Übergang. Modul (Panels 1–3) und Phase (Panels 4–6) des Ordnungsparameters bei den Maxima der zeitabhängigen Spannung (Panels 7–9) und sein FFT-Spektrum (Panels 10–12) bei \(B = 2\) ,\hbox {mT}\), \(f = 60\,\hbox {GHz}\) und \(j_1/j_0 = 0,5\) für die in den Feldern (1)–( angegebenen Gleichstromdichten \(j_0\) 3). Die zweithöchsten und dritthöchsten Gipfel sind durch Pfeile im Einschub von Tafel (11) gekennzeichnet.

Die Anwendbarkeit des in der vorliegenden Arbeit analysierten Modells von 2D-Supraleiter-Mikro-/Nanoarchitekturen ist äußerst realistisch, da solche Strukturen beispielsweise aus Nb28, Nb-C32 und W-C31 hergestellt werden können. Beispielsweise wurden Signaturen von Wirbel- und Phasenschlupfmustern in Nanohelices experimentell identifiziert und durch numerische Simulationen auf der Grundlage der TDGL-Gleichung gestützt31. In diesen Strukturen muss das Auftreten von Unvollkommenheiten (mechanische Defekte in selbstgerollten Filmen und Verunreinigungsatome in 3D-geschriebenen Strukturen) in der weiteren Forschung berücksichtigt werden. Außerdem sind echte Randbarrieren für die Keimbildung supraleitender Wirbel nicht perfekt (Kerben, Variationen in der Materialzusammensetzung usw.). Die Qualität der Barrieren in Supraleitern ist bekanntermaßen entscheidend für die Entwicklung des Ordnungsparameters in der gesamten Probe55. Allerdings sind die enthüllten Übergänge zwischen verschiedenen Konfigurationen topologischer Defekte, die durch die über die gesamten Strukturen fließenden globalen supraleitenden Abschirmströme gesteuert werden, topologischer Natur und daher voraussichtlich robust gegenüber Defekten und Verunreinigungen.

Die dissipative Natur des Transports von Wirbeln und Phasenschlupfregionen, die einen Widerstandszustand von Mikro-/Nanoarchitekturen induzieren, wirft eine wichtige Aufgabe der Wärmeabfuhr auf, insbesondere im Bereich nahezu degradierender Transportströme. Die Lösung dieses Problems kann auf zwei Arten erfolgen: (i) durch Hinzufügen eines Shunt-Widerstands mit \(R< R_{\mathrm {Röhre}}\) parallel zur offenen Röhre44 oder (ii) durch direktes Einbetten der offenen Röhre in flüssiges Helium. Zu den Herausforderungen, die in der weiteren Arbeit bewältigt werden müssen, gehören eine theoretische und eine experimentelle. Die theoretische Herausforderung hängt mit dem (DC+AC)-getriebenen Entweichen von Quasiteilchen aus den Wirbelkernen56 zusammen, was zu der komplexen Dynamik von Wirbeln in einer Quasiteilchen-„Wolke“ in Form zusätzlicher Phasenschlupflinien36,38 führt. Die experimentelle Herausforderung ist mit Störkapazitäten/-induktivitäten in der Übertragungsleitung verbunden, die die Gesamtform des beobachteten U(t) erheblich verändern können, es ist jedoch zu erwarten, dass die Peaks der ersten Harmonischen der FFT deutlich sichtbar sind.

Zusammenfassend haben wir die Dynamik topologischer Defekte (Wirbel und Phasenverschiebungen) des Ordnungsparameters in (DC+AC)-getriebenen offenen Supraleiter-Nanoröhren untersucht. Basierend auf der TDGL-Gleichung haben wir neuartige Muster topologischer Defekte entdeckt, darunter Phasenschlupfregionen, die sich entlang der Transportstromrichtung erstrecken, deren Verzweigung und Koexistenz mit Abrikosov-Wirbeln. Wir haben zwei qualitativ unterschiedliche Bereiche der Spannungsantwort identifiziert, die experimentell zugänglich sind. Das erste Regime zeichnet sich durch eine ausgeprägte erste Harmonische im FFT-Spektrum der induzierten Spannung aus. Dieser Zustand tritt auf, wenn sich der dominierende Bereich der offenen Röhre im supraleitenden oder normalen Zustand befindet. Das zweite Regime weist aufgrund des komplexen Zusammenspiels zwischen der Dynamik von Wirbeln, Phasenverschiebungsbereichen und supraleitenden Abschirmströmen ein reichhaltiges FFT-Spektrum der induzierten Spannung auf. Unsere Ergebnisse geben Aufschluss über die räumlich-zeitliche Entwicklung des supraleitenden Ordnungsparameters in offenen Nanoröhren und ermöglichen dessen Steuerung über die induzierte Spannung. Die topologischen Übergänge zwischen wirbel- und phasenschlupfbasierten Transportregimen in gekrümmten Mikro-/Nanoarchitekturen eröffnen die Möglichkeit, die Spannungsreaktion des Supraleiters über die 3D-Geometrie und die Topologie der supraleitenden Abschirmströme effizient anzupassen.

Der supraleitende Zustand der Nb-Röhre mit den in Tabelle 1 angegebenen Parametern wird durch die TDGL-Gleichung für den komplexwertigen Ordnungsparameter \(\psi\)60,62 in dimensionsloser Form beschrieben

wobei \(\varphi\) das elektrische Skalarpotential ist. Die Randbedingungen

implizieren den Nullwert der Normalkomponente des supraleitenden Stroms an den Rändern des Systems ohne Elektroden. Das Skalarpotential \(\varphi\) wird als Lösung der Poisson-Gleichung gefunden, die an die TDGL-Gleichung gekoppelt ist

wobei die supraleitende Stromdichte definiert ist als \({\mathbf {j}}_{sc}= \frac{1}{2i\kappa }\left( \psi ^*\nabla \psi -\psi \nabla \psi ^*\right) - {\mathbf {A}}|\psi |^2\) und \(\sigma\) ist die Normalleitfähigkeit. Die Transportstromdichte \(j_{tr}\left( y\right) =const\equiv j_{tr}\) wird über die Randbedingungen für Gl. (3) an den Kanten, an denen Elektroden angebracht sind \(\left( {\mathbf {n}},\nabla \right) \varphi |_{\mathrm {Elektrode}} = -\left( \frac{1 }{\sigma }\right) j_{\mathrm {tr}}\). Die Transportstromdichte wird durch den Wechselstromanteil mit der Frequenz f moduliert

Die Vektorpotentialkomponenten \(A_s(s,y)\) und \(A_y(s,y)\) (wobei \(s=R\theta\)) werden in der Coulomb-Eichung gewählt: \(A_s(s, y)=0\); \(A_y(s,y) = BR\cos \left( \frac{s}{R}\right)\). Der Satz der Gleichungen. (1) und (3) werden numerisch gelöst, basierend auf der Link-Variablen-Technik62. Die Relaxationsmethode wird mit einer zufälligen Anfangsverteilung \(\psi (s,y)\) des Ordnungsparameters verwendet. Bei Vorhandensein eines Transportstroms und eines Magnetfelds, das das untere kritische Feld (\(B>B_{\mathrm {c1}}\)) überschreitet, entwickelt sich der Ordnungsparameter zu einem quasistationären Zustand, der durch die Quasiperiodik gekennzeichnet ist Wirbelkeimbildung/-entkernung an den Randdomänen mit dem höchsten/niedrigsten Wert der Normalen zur Oberflächenkomponente des Magnetfelds62,63,64,65 oder das quasi-periodische Auftreten von Phasenschlupfereignissen29. Wirbel bewegen sich paraxial entlang der Röhre und erzeugen ein elektrisches Feld, das der Transportstromdichte entgegengesetzt ist23. Schließlich wird die mittlere induzierte Spannung U(t) durch Mittelung der lokalen Differenz der Werte des Skalarpotentials \(\varphi\), die an beiden Spaltbänken an einer gegebenen Koordinate y in paraxialer Richtung berechnet werden, über die erhalten Elektrodenlänge L

wobei \(\delta\) die Spaltbreite ist.

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VMF dankt der DFG (Deutschland) für die Unterstützung unter der Projektnummer FO 956/6-1. ROR dankt der Russian Science Foundation für die Unterstützung durch Grant No. 21-12-00364. OVD dankt dem Österreichischen Wissenschaftsfonds (FWF) für die Unterstützung durch Grant No. I-4889 (CurviMag). Die Autoren danken dem ZIH TU Dresden für die Bereitstellung seiner Einrichtungen für Hochdurchsatzberechnungen und IA Bogush für nützliche Diskussionen. Diese Arbeit wurde von der Europäischen Zusammenarbeit in Wissenschaft und Technologie über die COST-Aktionen CA16218 (NANOCOHYBRI) und CA21144 (SUPERQUMAP) unterstützt.

Open-Access-Förderung ermöglicht und organisiert durch Projekt DEAL.

Institut für Integrative Nanowissenschaften, Leibniz IFW Dresden, Helmholtzstraße 20, 01069, Dresden, Deutschland

Wladimir M. Fomin

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Roman O. Rezaev

Universität Wien, Fakultät für Physik, Nanomagnetismus und Magnonik, Labor für Supraleitung und Spintronik, Währinger Str. 17, 1090, Wien, Österreich

Oleksandr V. Dobrovolskiy

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VMF konzipierte die Forschung. VMF und OVD haben die Finanzierung übernommen. VMF und ROR haben numerische Codes entwickelt und optimiert. VMF führte numerische Berechnungen durch. VMF und OVD analysierten die Daten und verfassten das Manuskript. ROR hat die Videoanimationen vorbereitet. Alle Autoren überprüften das Manuskript und stimmten der veröffentlichten Version zu.

Korrespondenz mit Vladimir M. Fomin.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Fomin, VM, Rezaev, RO & Dobrovolskiy, OV Topologische Übergänge in AC/DC-angetriebenen supraleitenden Nanoröhren. Sci Rep 12, 10069 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-13543-0

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Eingegangen: 18. Oktober 2021

Angenommen: 25. Mai 2022

Veröffentlicht: 16. Juni 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-13543-0

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